WordPress2.7より、コアアップデートも自動で行ってくれるようになっていますが、XREA、CORESERVER.JPでは、PHPはセーフモードの影響を受ける為そのままではエラーが出ます。

自動で行うには、以下の.htaccessによる対処が必要です。

<Files update-core.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</Files>

上記を.htaccessファイルに記述し、wp-adminディレクトリに置けば、自動コアアップグレードするようになります。

また、まとめとして

<files async-upload.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>
<Files plugin-install.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</Files>
<Files update.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</Files>
<Files update-core.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</Files>

を記述した.htaccessファイルをwp-admin/ ディレクトリに置けば
ファイルアップロード、プラグイン新規インストール、テーマ自動アップグレード、コアアップグレードも自動で行ってくれます。

その他のサーバーでの自動アップグレード機能の動作状況などは、
WordPress 日本語Codexにてご確認頂けます。
http://wpdocs.sourceforge.jp/Core_Update_Host_Compatibility